iPhoneアプリでバッヂ(アイコンの上に数字が出るやつ)を表示するには

まずバッジを表示するためのセッティング これを書くことで 「通知しますか? yes/no」みたいな表示が出るようになる。

let settings = UIUserNotificationSettings(forTypes: UIUserNotificationType.Badge, categories: nil)
UIApplication.sharedApplication().registerUserNotificationSettings(settings)

肝心のバッヂを表示する処理は

UIApplication.sharedApplication().applicationIconBadgeNumber = 1

のような感じで変数に数値を入れていくだけ。カンタン。